Tentukan interval dimana fungsi naik dan turun dari fungsi f(x) = ¼ x⁴ - 2x² + 7
![]()
Jawaban:
- f(x) naik pada interval –2 < x < 0 atau x > 2.
- f(x) turun pada interval x < –2 atau 0 < x < 2.
Pembahasan
Fungsi Naik dan Fungsi Turun
- Suatu fungsi f(x) dikatakan naik apabila memenuhi pertidaksamaan f ′(x) > 0.
- Sedangkan fungsi f(x) dikatakan turun apabila memenuhi pertidaksamaan f ′(x) < 0.
f(x) = ¼x⁴ – 2x² + 7
Turunan pertamanya adalah:
f’(x) = x³ – 4x = x(x² – 4)
f’(x) = x(x + 2)(x – 2)
Titik kritis:
- x = 0
- x + 2 = 0 ⇒ x = –2
- x – 2 = 0 ⇒ x = 2
Interval naik dan turun
- Untuk x < –2:
x(x + 2)(x – 2) ⇒ (–)(–)(–) = (–)
⇔ f’(x) < 0
⇔ x < –2 adalah interval di mana f(x) TURUN. - Untuk –2 < x < 0:
x(x + 2)(x – 2) ⇒ (–)(+)(–) = (+)
⇔ f’(x) > 0
⇔ –2 < x < 0 adalah interval di mana f(x) NAIK. - Untuk 0 < x < 2:
x(x + 2)(x – 2) ⇒ (+)(+)(–) = (–)
⇔ f’(x) < 0
⇔ 0 < x < 2 adalah interval di mana f(x) TURUN. - Untuk x > 2:
x(x + 2)(x – 2) ⇒ (+)(+)(+) = (+)
⇔ f’(x) > 0
⇔ x > 2 adalah interval di mana f(x) NAIK.
∴ Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa:
- f(x) naik pada interval –2 < x < 0 atau x > 2.
- f(x) turun pada interval x < –2 atau 0 < x < 2.
